Theorie der Darstellungen und ihre Anwendungen in der konstruktiven Analysis

Kreitz, Christoph

Zur Untersuchung von Berechenbarkeit auf überabzählbaren Mengen gibt es bisher eine Reihe unterschiedlicher Modelle aber noch kein allgemein anerkanntes Konzept. Mit der Theorie der Darstellungen wird in dieser Arbeit eine formale Grundlage für eine allgemeine, einheitliche und zugleich einfache Theorie der Berechenbarkeit und Konstruktivität vorgestellt. Ausgangspunkt ist eine explizite Definition von Effektivität auf der Menge F= {p: N -> N}. Die so entstandenen Begriffe werden dann auf eine andere Menge M übertragen mit Hilfe von Darstellungen, d.h. surjektiven Abbildungen von F auf M. Die so entstehende Theorie ist formal der gewöhnlichen Rekursionstheorie recht ähnlich. Auch topologische Aspekte stellen sich als bedeutend heraus. Es werden topologische und rekursionstheoretische Eigenschaften von Darstellungen untersucht und für einige wichtige Räume gute Darstellungen angegeben. Am Beispiel konstruktiver Kompaktheit wird die Anwendbarkeit der Theorie für die konstruktive Mathematik demonstriert. Einzelne Teilaspekte der Theorie wurden bereits in verschiedenen Berichten veröffentlicht [8, 23, 24, 25, 38, 40]. Diese Arbeit faßt die dort gewonnenen Erkenntnisse zusammen und vervollständigt sie zu einer umfassenden und geschlossenen Darstellung.

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Kreitz, Christoph: Theorie der Darstellungen und ihre Anwendungen in der konstruktiven Analysis. Hagen 1984. FernUniversität in Hagen.

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