Vergleichende Untersuchung verschiedener Algorithmen für Zuverlässigkeitsberechnungen

Nießen-Gillhaus, Ursula

Für die Berechnung von Zuverlässigkeitsdaten komplexer technischer Systeme, deren Redundanzstruktur durch Boole'sche Funktionen beschrieben wird, sind effiziente Algorithmen, die kurze Polynomdarstellungen dieser Funktionen ergeben. von großem Interesse. Gegenstand dieser Arbeit ist die experimentelle Untersuchung des Rechenzeitbedarfs von Algorithmen, die auf Multilinearformen oder Quasi-Multilinearformen führen. Der Begriff Quasi-Multilinearform kennzeichnet Multilinearformen, in denen auch negierte Variablen auftreten dürfen. Im 1. Kapitel wird zunächst erläutert, wie man mit Hilfe der Boole'schen Strukturfunktion Zuverlässigkeitsdaten berechnen kann. Dabei werden verschiedene Möglichkeiten zur Aufbereitung dieser Funktion für die Zuverlässigkeitsanalyse aufgezeigt, und welche Schwierigkeiten mit dieser Aufbereitung verbunden sind. In Kapitel 2 werden vier Algorithmen beschrieben, die auf Quasi-Multilinearformen führen. (Aus diesen lassen sich für den Fall stochastisch unabhängiger, binärer Komponentenzustände leicht Verfügbarkeit und mittlere Fehlerhäufigkeit bestimmen.) Der erste Algorithmus erstellt alle Minterme der Strukturfunktion, der zweite beruht auf dem Exklusions-/InklusionsPrinzip, der dritte ist ein "Mengen-Anfüge"-Algorithmus, der auf eine kurze Zerlegung der Mintermmenge der Strukturfunktion führt, und der vierte basiert auf dem Shannon'schen Entwicklungssatz für Boole'sche Funktionen. Die für die Laufzeitmessungen verwendeten Pascal-Implementationen dieser Algorithmen werden im 3. Kapitel vorgestellt. Kapitel 4 behandelt den Vergleich des Laufzeitbedarfs dieser Programme anhand von verschiedenen Funktionen. Anschließend werden in Kapitel 5 die Pascal-Programme nach Heuristiken modifiziert. Der Laufzeitbedarf der modifizierten Programme wird in Kapitel 6.1 gegenübergestellt. Bei der Bestimmung der mittleren Systemlebensdauer bei exponentialverteilten, stochastisch unabhängigen Komponentenlebensdauern werden Polynomformen ohne negierte Variablen benötigt. In Kapitel 6.2 werden verschiedene Methoden zur Konstruktion von Multilinearformen aufgezeigt. Dabei wird insbesondere auf den Algorithmus von Enzmann eingegangen. Das Kapitel schließt mit dem Vergleich des Laufzeitbedarfs der Algorithmen zur Konstruktion von Multilinearformen.

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Nießen-Gillhaus, Ursula: Vergleichende Untersuchung verschiedener Algorithmen für Zuverlässigkeitsberechnungen. Hagen 1989. FernUniversität in Hagen.

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